Расчёт момента инерции

Материал из Wiki.OKNA.ua

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Методика расчёта геометрического момента инерции сечения армирующего профиля

Определить точку пересечения координатных осей.

  1. Точкой пересечения координатных осей, при определении момента инерции, является геометрический центр площадей сечения профиля.
  2. В замкнутых профилях прямоугольного или круглого сечения, точка пересечения координатных осей, находится в их геометрическом центре.
  3. Для определения геометрического центра площадей сечения профилей сложной формы, необходимо условно разделить сечение на элементы, определить геометрические центры площадей каждого элемента в отдельности, а затем, определить общий геометрический центр площадей сечения профиля.

Площадь прямоугольных и параллелограммных элементов:

S_{el}=Lt\,\!

Смещение геометрического центра площадей относительно габаритов элемента:

h_{el}=L/2\,\!
h_{el}=t/2\,\!,
где L\,\! – длина элемента, t\,\! – толщина стенки элемента.

Площадь радиусных элементов:

Кольца
S_{el}=\pi(R^2-r^2)\,\!


Полукольца
S_{el}=\pi\frac{(R^2-r^2)}{2}


Четверти кольца
S_{el}=\pi\frac{(R^2-r^2)}{4}

Смещение геометрического центра площадей относительно центра окружности

Полукольца:
h_{el}=\frac{4(R^3-r^3)}{3\pi(R^2-r^2)}


Четверти кольца:
h_{el}=\frac{4(R^3-r^3)}{3\pi\sqrt{2}(R^2-r^2)}
Где R\,\! – наружный радиус кольца, r\,\! – внутренний радиус кольца.

Определение момента инерции сечения профиля сложной формы

Для определения момента инерции сечения профиля сложной формы, необходимо разделить сечение на элементы простой формы, определить моменты инерции каждого элемента и сложить полученные результаты.

Если элемент делится на части осью координат, момент инерции каждой части элемента считается отдельно и результаты складываются.

Момент инерции прямоугольных элементов, примыкающих к оси координат под прямым углом

Момент инерции прямоугольных элементов, примыкающих к оси координат под прямым углом, рассчитывается по формуле:
I_{el}=\frac{1}{3}L^3t\,\!;
где L\,\! – длина элемента, t\,\! – толщина стенки элемента.

Момент инерции параллелограммных элементов , примыкающих к оси координат под непрямым углом

Момент инерции параллелограммных элементов , примыкающих к оси координат под непрямым углом, рассчитывается по формуле:
I_{el}=\frac{H^3t}{3}sin\alpha
где H – высота элемента, по отношению к оси координат, t – толщина стенки элемента, α – угол отклонения от прямого угла между элементом и осью абсцисс.

Момент инерции прямоугольных элементов, параллельных оси координат и отстоящих от неё на расстоянии H

Момент инерции прямоугольных элементов, параллельных оси координат и отстоящих от неё на расстоянии H, рассчитывается по формуле:

I_{el}=\frac{1}{3}L((H+t)^3-H^3)\,\!;
где L – длина элемента, t – толщина стенки элемента, H – расстояние от элемента до оси координат.

Момент инерции параллелограммных элементов, находящихся под непрямым углом к оси координат и отстоящих от неё на расстоянии H

Момент инерции параллелограммных элементов, находящихся под непрямым углом к оси координат и отстоящих от неё на расстоянии Н, рассчитывается по формуле:
I_{el} = \frac{1}{6}(2BH^3-2Bh^3-3Bh(H-h)^2-2B(H-h-\frac{t}{cos\alpha})^3-3Bh(H-h-\frac{t}{cos\alpha})^2);
Где B – длина проекции элемента на ось координат, h - высота элемента, H - высота элемента, по отношению к оси координат, t – толщина стенки элемента, α – угол между элементом и осью координат. Или I_{el}=\frac{1}{6}(2LH^3cos\alpha-2Lh^3cos\alpha-3Lh(H-h)^2cos\alpha-2L(H-h-\frac{t}{cos\alpha})^3cos\alpha-3Lh(H-h-\frac{t}{cos\alpha})^2cos\alpha);
Где L – длина элемента, h - высота элемента, H - высота элемента, по отношению к оси координат, t – толщина стенки элемента, α – угол между элементом и осью координат.

Моменты инерции радиусных элементов:

Моменты инерции радиусных элементов определяются по формулам:

Кольца

I_{el}=\pi(R^2-r^2)H^2+\frac{\pi(D^4-d^4)}{64};

Если центр окружности элемента находится между элементом и осью координат(? пр.: не важно на каком расстоянии H проходит ось):
Полукольца

I_{el}= \frac{\pi(R^2-r^2)}{2}*\left(H+\frac{4(R^3-r^3)}{3\pi(R^2-r^2)}\right)^2+\frac{\pi(D^4-d^4)}{128};

Четверти кольца

I_{el} = \frac{\pi(R^2-r^2)}{4}*\left(H+\frac{4(R^3-r^3)}{3\pi\sqrt{2}(R^2-r^2)}\right)^2+\frac{\pi(D^4-d^4)}{256};

Если центр окружности элемента находится за элементом от оси координат:
Полукольца

I_{el} = \frac{\pi(R^2-r^2)}{2}*\left(H-\frac{4(R^3-r^3)}{3\pi(R^2-r^2)}\right)^2+\frac{\pi(D^4-d^4)}{128};

Четверти кольца

I_{el}= \frac{\pi(R^2-r^2)}{4}*\left(H-\frac{4(R^3-r^3)}{3\pi\sqrt{2}(R^2-r^2)}\right)^2+\frac{\pi(D^4-d^4)}{256};
Где D – наружный диаметр кольца, d – внутренний диаметр кольца, R – наружный радиус кольца, r – внутренний радиус кольца, H – расстояние от центра окружности элемента до оси координат.


См. также

Расчет ветровых нагрузок и подбор армирующего профиля

Личные инструменты